Préparation du Grand Oral Math

 

Introduction :

·         Infographie

·         Affiche

·         Une vidéo :  Grand Oral

 

 

 

 

Des exemples de questions de math :

·         Comment prévoir les évolutions des populations (modèles démographiques en rapport avec les suites)

·         Les probabilités au jeu de Monty Hall (en rapport avec les probabilités)

 

 

 

 

 

 

Quelques questions à se poser et que les professeurs peuvent poser :

 

LA PERTINENCE DE VOTRE QUESTION

·         En quoi est-ce un sujet intéressant ?

·         Quelles sont ses implications, ses liens avec le monde actuel ?

·         Votre question est-elle bien liée à un de vos enseignements de spécialité, voire aux deux ?

·         Pourquoi le sujet a suscité votre intérêt ?

·         Quelle est votre opinion sur la question ?

 

VOTRE ENGAGEMENT PERSONNEL ET VOTRE ESPRIT CRITIQUE

·         Avez-vous une bonne maîtrise des notions de l’enseignement de spécialité sur lequel porte la question choisie par le jury ?

 

 

 

 

 

 

 

·         Quelques conseils pour le grand oral : ici un PowerPoint

 

 

·         Des exemples de questions en lien avec des parties du programme de math qui semblent particulièrement adaptées comme support au grand oral de math (celles où il n’y a rien : je n’ai rien trouvé qui relie le programme de spé math à une problématique concrète).

·       Récurrence et suites numériques

Par exemple :

·         Comment des procédés géométriques peuvent servir à démontrer des formules de sommes d’entiers ? (voir « Présenter un exposé » livre p25)

o   Lien avec le programme : Les suites numériques

o   Exemple de 1ere partie ici. Sélectionner de 7min 50s à 9 min 40 s. On pourra prévoir de démontrer dans le 2e partie du grand oral (donc avec l’aide du tableau) que :

o   On pourra aussi prévoir de démontrer par récurrence que

·         La durée de vol de la suite de Collatz est-il toujours fini ? (voir « Présenter un exposé » livre p59)

o   Lien avec le programme : Les suites numériques

o   exemple de grand oral ici. (8 min).

·         Pourquoi le modèle d’évolution de Malthus conduit à une crise ?

o   Lien avec le programme : Les suites numériques

o   exemple de grand oral ici. (4 min).

o   On pourra prévoir un prolongement (pour le 2e partie du grand oral) en disant un modèle de croissance plus réaliste que le modèle exponentiel est le modèle de Pierre-François Verhulst. Les fonctions modélisant la population sont les solutions de l’équation différentielle

 

 

·       Combinatoire et dénombrement

 

 

·       Fonctions : limites, dérivation, continuité, convexité

Par exemple :

·         Quelle conséquence peut-on tirer de l’existence d’une limite finie à l’infini dans un modèle de croissance logistique (Pierre-François Verhulst) ? (voir « Présenter un exposé » livre p93)

o   Lien avec le programme : Les limites à l’infini, les asymptotes.

o   Exemple de grand oral ici. (8 min).

Sur la question des fonctions logistiques définies par une expression

on pourra prévoir un prolongement (pour le 2e partie du grand oral) en disant qu’elles sont solutions de l’équation différentielle de Verhulst :

La méthode de résolution de ce type d’équation est au n°81 p235. Le principe est de faire un changement de variable. :

On démontre que  est solution de l’équation de Verhulst équivaut  est solution de l’équation qu’on sait résoudre

 

·         Comment calculer l’instant où le vaisseau spatial commence à accélérer ? Application de la convexité à la vitesse et à l’accélération

o   Lien avec le programme : La convexité, le point d’inflexion

o   exemple de grand oral ici. (7 min 30).

 

·       Loi binomiale

 

 

·       Fonction logarithme népérien

Par exemple :

·         Qu’est-ce que le nombre gamma appelé la constante d’Euler-Mascheroni ? (voir « Présenter un exposé » livre p193)

o   Lien avec le programme : suites, le logarithme népérien, le calcul intégral.

o   Exemple de grand oral ici. (5 min). Il faudrait le rallonger. Il est en anglais. Il faudrait le mettre en français, sauf si vous faites aussi un sujet transversal avec la spé anglais

 

 

·       Géométrie dans l’espace

 

 

·       Primitives et équations différentielles

Par exemple :

·         Pourquoi le modèle différentiel le plus simple pour modéliser l’évolution de la population – le modèle de Thomas Malthus- est une fonction exponentielle ?

o     Lien avec le programme : Équation différentielle .

o   Voir une explication détaillée ici. A vous d’en faire un grand oral de 10 min.

On pourra prévoir de dire dans la 2e partie que le modèle exponentiel de croissance de population qui prévoit que la population tend vers +infini n’est pas réaliste. D’autres modèles ont été introduits. Par exemple celui de Pierre-François Verhulst. C’est le modèle que Verhulst appelle « modèle logistique ».
C’est la fonction solution de l’équation différentielle

·         D’où vient l’équation logistique ?

o     Lien avec le programme : Équation différentielle .

o   Voir une explication détaillée ici. Voir cette vidéo (8 min)

 

·       Fonctions trigonométriques